Противостояние Анатолия Карпова и Виктора Корчного, который бежал из СССР, является одним из самых принципиальных в истории мировых шахмат.
Один из матчей Карпова и Корчного был сыгран в 1978 году на Филиппинах, и он продолжался больше трех месяцев. Первые семь партий завершились ничьей, а вот в восьмой победа досталась Анатолию. Решающая партия вновь осталась за Карповым, что позволило ему отстоять звание чемпиона мира. Всего было 32 партии.
Однако в эти три месяца произошло несколько скандальных ситуаций, ведь накал страстей был очень сильным. По сути, этот матч означал борьбу Советского государства с Западом. То соперники отказались пожимать друг другу руки, что является нарушением правил. То Корчной обвинял судей в помощи Карпову: Анатолию передавали йогурт и якобы ему была дана подсказка. Виктор считал, что повлиял на него и психолог Владимир Зухарь, сидевший в первом ряду. А вот к 11-й партии на матче уже присутствовал парапсихолог Корчного Бергинер.
Именно по мотивам этой партии и был снят художественный фильм «Чемпион мира» с участием Константина Хабенского и Ивана Янковского.
Через три года Корчной и Карпов вновь сели за шахматный стол. На этот раз в Швейцарии. Для Виктора матч выпал на сложный период в жизни. Супруга и сын спортсмена не сразу смогли выехать из СССР, пришлось вмешаться мировому шахматному сообществу. А Карпов вновь отпраздновал победу, выиграв со счетом 6:2 в 18 партиях.
Также большой резонанс имел матч Карпова за звание чемпиона мира по шахматам против Гарри Каспарова .
Всего Карпов и Каспаров провели 5 матчей за звание чемпиона мира — больше, чем какая-либо другая пара соперников (3 раза встречались Ботвинник и Смыслов). Первый матч (начался 9 сентября 1984 года) вроде бы не предвещал для чемпиона особых проблем — при регламенте до 6 побед Карпов уже после девятой партии вёл 4:0. Однако Каспаров стал играть без риска, с высокой степенью надёжности, сделав серию ничьих и несмотря на проигрыш пятой партии, выиграл 3 партии. Матч был прерван 15 февраля президента ФИДЕ при счёте 5:3 в пользу Карпова без объявления победителя. В том же 1985 году между теми же противниками начался новый матч, который выиграл Каспаров (5:3). Каспаров победил в матч-реванше в 1986 году, а также отстоял свой титул ещё в двух матчах. В 1987 году в Севилье, перед последней партией Карпов вёл + 1, но в решающий момент не использовал ошибку соперника, что позволило Каспарову выиграть последнюю партию, свести матч вничью и сохранить звание чемпиона мира.
Несмотря на потерю титула, Карпов ещё в течение ряда лет показывал исключительно высокие результаты. В его активе — грандиозная победа на турнире в Линаресе (1994) — один из наивысших турнирных успехов всех времён — против лучших шахматистов своего времени. В 2002 году Карпову удалось победить Каспарова в неофициальном матче по быстрым шахматам из четырёх партий со счётом 2,5:1,5.
После распада прежней системы чемпионатов мира Карпов стал трижды чемпионом мира по версии ФИДЕ, выиграв матчи с Яном Тимманом в 1993 году, с Гатой Камским в 1996 году и первый чемпионат-турнир по олимпийской системе 1998 года, в финале одолев Ананда.
15-й чемпион мира Ананд, начинавший тогда своё восхождение на шахматный Олимп, был дважды побеждён Карповым в матчах: в 1991 и 1998 гг. (хотя общий счёт в классике + 9 — 5 = 20 остался в пользу Ананда).
Многие партии Анатолия Карпова были признаны лучшими партиями в томах Šahovski informator. Вторая партия в матче 1974 года против Корчного в варианте Дракона сицилианской защите получила рекордно высокую оценку жюри.
Владимир Крамник отмечал чрезвычайную психологическую устойчивость Карпова, его способность играть без оглядки на всё, что имело место до настоящего момента в конкретной партии или в турнире: «Вот Карпов играет партию; на него давят, он шесть часов обороняется, укрепляется — пробить его очень трудно, благодаря блестящему счёту вариантов он очень цепко защищался, — и вроде бы почти уже делает ничью. Соперник немножко расслабляется, и позиция становится совсем равной. Любой человек тут же согласился бы на ничью и радовался, что эта пытка наконец-то закончилась. Но Карпов в ту же секунду мог начать играть на выигрыш!» Эта особенность характера ярко проявилась во время последней партии матча в Багио с Корчным: при счёте 5:5 Карпов, игра у которого явно не ладилась, уставший и вымотанный, показал великолепную игру и победил в партии и матче.
